Pages - Menu

Thursday, August 22, 2013

Step-step untuk Menyelesaikan Power Flow Analysis

1. Nyatakan sistem dengan single line diagram
poin dari ini adalah hanya untuk mengidetifikasi semua bus di sistem dan melihat bagaimana semua impedansi terhubung diantara bus-bus tersebut. Beri Label semua bus dan tilis semua data yang diberikan. Normalnya, pada soal single diagram telah diberikan.
Gambar 1, Single line Diagram Sistem 3 Bus 
2. Ubah semu anilai kedalam bentuk per unit (p.u).

seringkali, nilai yang diberikan di soal tidak dalam betuk per unit dengan nilai dasar tertentu, sehingga kita harus mencari semua nilai parameter-paramter tersebut yang mengacu pada nilai dasar yang sama. NIlai dsara yang digunakan untuk perhitunga, baiasanya spesifik, jadi bisa ditentukan dulu, tetapi jika tidak ada kita dapat mengasumsikanya dengan satu nilai paling besar dari sistem,  lalu pindahkah ke yang lain.

Contoh perhitungan,

Jika kita mengacu contoh single line diagram diatas, dengan V1 dan V3 yang telah diberikan dalam bentuk per unit dan Sbase =100MVA, maka

di Bus 2: 
MVA p.u = MVA/MVA base, so we get
              = (400+j250)/100 = 4+j2.5 p.u (we usually use negative for load bus so normally we write
                 -4-j2.5 p.u)

jadi P2=-4 , Q2=-2.5

di Bus 3 : 
MVA p.u = MVA/MVA base, sehingga dapat dituliskan
              = 200/100 = 2 p.u (we usually use positive for Gen bus)
P3=2 p.u

3. Gambar diagram impedansinya

sekarang semua nila telah di ekspresikan pada nilai per unit, kita dapat merepresentikan sistem tenaga dengan induktor induktor.
    3.1. Generator dapat disimbolkan dengan sumber dan induktor XL
           nilai dari Xl akan selalu diberikan, tetapitidak dalam bentuk per unit, kita perlu untuk menghitung
           terlebih dulu nilai tersebut di step 2
    3.2. Line transimisi dapat digambarkan sebagai imepdansi- lota dapat menghitung nilai basenya  di
           step 2
    3.3. Untuk motor digambarkan degnan sumber dan sebuah indukter, Xm
          nilai dari Xm akan selalu diberikan, teteapi tidak dalam bentuk umum Per unit, kita juga harus
          menghitungnya terlebih dulu
    3.4. Transformer dapat direpresntasikan dalam bentuk induktor, kita juga hasu menghitung p.u nya

Contoh: untuk single line diagram kita tidak memiliki data yang cukup untuk mecari nilai per unit (kita tidak tahu tegangan, tegangan rata-rata, dan juga induktansi dan impedansi), namun untuk gambar impedansi dari gambar diatas, kira kira seprti gambar dibawah ini.

Gambar 2, Impedansi Pada Single Line diagram.
4. Dapatkan matrik Y bus
kita sekarang butuh untuk mencara hubungan antara semua line. Kita perlu menghitung dmitansi sendiri dan admintansi mutual. Untuk mutual admitansi dikalikan dengan -1

untuk contoj diatas adalah

y12= y21=1/z12 = 1/0.02+j0.04)
y13= y13=1/z13 = 1/(0.01+j003)
y23= y32=1/z23 = 1/ (0.0125+j0.025)

I1=V12 y12 +V13y13
   =y12 (v1-v2) + y13 (V1-V3)
   =V1 (y12+y13)-y12V2-y13V3

I2=V21  y21 + V23 y23
   = (V2-V1)y21 + (V2-V3)y23
   = V2 (y21+y23) -V1 y21 - V3 y23
I3=V31 y31 + V32 y32
   = (V3-V1)y31 + (V3-V2 )y32)
   =V3 (y31+y32)-V1y31- V2y32

Sehingga kita dapat mengelompokkan impedansi sebagi berikut

Y11=y12+y13=20+j50
Y12=Y21=-y12=-10+j20
Y13=Y31=-y13=-10+j30
Y22= y21+y23 =26+j52
Y23=Y32=-y32=-16+j32
Y33=y32+y31 = 26-j62

Sehingga kita dapat menuliskannya sebagai berikut

| I1 |     | Y11 Y12 Y13  |       | V1 |
| I2 | =  | Y21 Y22 Y23  | X    | V2 |
| I3 |     | Y31 Y32 Y33  |       | V3 |

(arus)    ( Y bus)                   (Votltage bus)

Gambar 3, Y bus Matriks
5. Kalsifikasi Buses sebagai berikut
Gambar 4, Penggolongan bus bar









ada tiga macam bus, yakni slack bus atau swing bus, dimana bus ini adalah bus referensi dimana terdapat generator yang berfungsi sebagai pensuplay beban. Pada bus ini nilai tegangannya adalah 1 p.u dan sudut referensinya adalah 0 derajat. Sedangkan nilai dari P dan Q tidak diketahui. Mengapa demikian?, karena bus ini mengeluarkan sesuai kebutuhan beban, jadi dapat bervariasi setiap saat, nah disinilah kita perlu untuk mencarinya.

Kedua adalah generator bus, disini terdapat pula sebuah generator, namun generator tersebut tidak berfungsi sebagai  pensuplay beban, melainkan sebagai voltage controller. sehingga nilai yang diketahui untuk bus ini adalah nilai dari Daya Aktif (P) dan juga tegangan bus |V|, sedangkan untuk daya reaktif dan sudut generation tidak diketahui dan harus dicari. Dengan kata lain dia akan memastikan tegangan tidak drop dan konstan pada nilai tertentu.

Ketiga adalah Bus beban, dimana biasanya beban-beban berkumpul disini, ada beban statit, lamp load, atau juga motor motor dan trasformer. di bus ini nilai yang diketahui adalah daya aktif (P) dan daya reaktif (Q). sedangkan nilai dari tegangan bus dan sudut daya harus dicari.

6. Mulai dengan menjawan variabel-variable yang masih belum komplit, dengan mengansumsikan ( dengan memisalkan atau semacamnya":
  6.1 Slack, asumsikan tidak ada
  6.2 Generator, asumsikan Sudut δ=0 derajat
  6.3 Beban, Asumsikan tegangan  V=1, sudut δ=0 derajat

Untuk Contoh diatas adalah

sekarang asumsikan bahwa:
V2= 1 p.u
δ= 0
7. Temukan perkiraan untuk P dan Q dengan menggunakan asumsi dan nilai yang telah diberikan. Cari perbedaan pada ini dengan nilai aktual yang diberikan.
untuk contoh diatas, kita akan coba hitung

Sekarang kita membutuhkan persamaan untuk P2 dan Q2 dan P3:

Pi-j Qi=Vi* Ii
Ii= Sigma (k=1 to n) Yik Vk, example I1=Y11. V1+Y12 V2 + Y13 V3+ ...Y1n Vn
sehingga nilai dari daya kompleks adalah:

Pi-jQi=Vi* Sigma (k=1 to n) Yik.Vk

jika Vi= |Vi| e^Jδi =|Vi|< δi =|Vi| (Cos δi + j Sin δi) ( jangan bingng ketiga bentuk ini adalah sama, jasi ada bentuk polar ada yang bentuk komplek, ya itu saja. 

maka kita dapat menulistkan kembali nilai dari
Pi-jQi =|Vi| (Cos δi + j Sin δi) . Sigma (k=1 to n) Yik Vk

sementara Yik=|Yik| e^jθi = |Yik| Cos θi + J sin θi , maka dapat kita tuliskan nilai dari:

Pi=|Vi| Sigma(k=1 to n) Yik.Vk .Cos (θik - (δi+δk))
Qi=|Vi|Sigma(k=1 to n) Yik.Vk . Sin (θik - (δi+δk))

(Persamana ini disebut sebagai Statik Load Flow Equestion) yang selalu dipakai setiap analisis load flow.

P2=|V2|.|V1|. |Y21| cos ((θ21 - (δ2+δ1))+ |V2|.|V2|. |Y22| cos ((θ22 - (δ2+δ2))+ |V2|.|V3|. |Y23| cos ((θ23 - (δ2+δ3))
P3=|V3|.|V1|. |Y31| cos ((θ31 - (δ3+δ1))+ |V3|.|V2|. |Y32| cos ((θ32 - (δ3+δ2))+ |V3|.|V3|. |Y33| cos ((θ33 - (δ3+δ3))

dengan memaskukkan nilai parameter, parameter diatas maka akan diperoleh nilai dari P2,P3, dan Q2 sebagai berikut:

P2=-1.14
P3=0.5616
Q2=-2.28

Karena kita tahu P2, Q2 dan P3,  kita dapat mencari nilai dari ∆P2, ∆Q2dan ∆P3:

∆ Value= Given Value- approximated Value


∆P2(0),delta P2 ke -0
P2(sch), P2 hasil perhitungan awal
P2(0), P2 hasil perhitungan melalui pengansumsian

8. Tulis Matrik Jakobian untuk iterasi pertama dari metode newton Rapshon 
    [Δvalues] = [Jacobian Matrix] * [Δ for Unknown Parameters]

pada contoh diatas,

Sekarang kita telah mengatahui nilai dari ∆P2, ∆Q2dan ∆P3, dan sekaran gkita perlu mencari nilai dari Jacobian derevative untuk mengetahui nilau yang tidak diketahui yakni: δ2, δ3, |V2|, sehingga ini berarti matriks Jakobian adalah matrik yang berukuran 3X3, sehingga kita butuh mencari 9 bagian turunannya.

Kita dapat mencarinya dengan cara berikut ini:

   |∆P2|    | dP2/d δ2   dP2/d δ3  dP2/d V2|   |δ2|
   |∆P3| = | dP3/d δ2   dP3/d δ3  dP3/d V2|   |δ3|
   |∆Q2|    | dQ2/d δ2  dQ2/d δ3  dQ2/dV2|   |V2|

dimana komponen matrik jacoby dapat dicari dengan cara:



sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:



9. Selesaikan untuk selisih yang tidak diketahui, dengan Cremer's Rule,s ehingga kita peroleh

kita dapat menambahkan nilai sebelumnya dengan nilai yang kita peroleh ini, sebagai berikut

Unknown Value new = Unknown Value old + Solved ΔValue

sehingga kita berpoleh:

10. Sekarang kita butuh untuk mengulangi step 7 hingga 9 secara iterasi hingga kita mendapatkan nilai yang akurat hingga nilai selisih adalah mendekati 0, Normalnya kita hanya melakukan 2 iterasi. kita kemudian menyelesaikan untuk semua parameter-parameter lain yang tidak diketahui nilainya.

Ulangi step 7 hingga 9 untuk nilai dari Δδ2, Δ δ3, Δ|V2|

sehingga kita peroleh nilai iterasi ke tiga yakni:

Kita masih harus mencari nilai Q3, Q1, and P1.
kita dapat mendapatkanya denan langkah seprti berikut


akhrinya kita menyelsaikan seluruh sistem:

Popular Posts